不安定根
- よみ
- ふあんていこん
特性方程式から求めた特性根のうち、実数部が正の符号をとるとき、この根を不安定根という。また、その逆に実数部が負の符号をとるときは安定根という。
図の単一フィードバック系ではフィードバック要素が$$H(s)=1$$であるから、特性方程式は、$$1+G(s)=1$$と表される。いま、伝達関数が$$G(s)=1/(s+1)$$であれば、特性方程式は、
\begin{eqnarray}
1+\frac{1}{(s+1)}=0\\
(s+1)+1=0\\
s+2=0
\end{eqnarray}
となり、この方程式から特性根を、$$s=-2$$のように求めることができる。この場合は、負の符号を持った実根となるため、与えられた系は安定である。また、伝達関数が$$G(s)=2/(s+2)(s-4)$$のような二次遅れ系ならば、特性方程式は、
\begin{eqnarray}
\qquad 1+\frac{2}{(s+2)(s-4)} &=& 0\\
(s+2)(s−4)+2 &=& 0\\
s^2-2s-6 &=& 0
\end{eqnarray}
となり、この二次方程式を解けば、共役な複素根、
\begin{eqnarray}
\left. \begin{array}{l}
s_1=1+j\sqrt{7} \\
s_2=1-j\sqrt{7}
\end{array} \right\}
\end{eqnarray}
を求めることができる。この場合は、実数部がともに正の符号をとるので、不安定根という。与えられる系はもちろん不安定系と判別される。
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