「 伝達関数 」

　信号を伝えるとき、入力信号に対してどのような出力信号を生じるかを複素関数によって表現したもの。制御システムには目標値を基準入力に定める設定部、温度、速度などをセンサで検出し、電気信号に変換する検出部、入力と検出部の信号を比較したり、よい制御に必要な信号を作る調節部、信号を増幅する増幅器などの操作部から構成されており、これらの各部を制御要素せいぎょようそまたは単に要素と呼んでいる。

　制御要素に入力信号が入り、出力信号として出ていくとき、入力信号の波形（正弦波、ひずみ波など）の種類に関係なく要素固有の関数として、入出力の比で表したものが伝達関数である。自動制御では、この入力信号が正弦波である場合、入力信号$$V_i(j\omega)$$と出力信号$$V_o(j\omega)$$との比を周波数伝達関数と呼び、$$j\omega$$を変数とする複素関数$$G(j\omega)$$で表す。RC回路の場合、

　　$$G(j\omega)=\frac{V_o(j\omega)}{V_i(j\omega)}=\frac{1}{1+j\omega RC}$$

で表される。

　また、すべての波形を対象とするとき、入出力信号は$$s$$のみの関数となり、伝達関数は、

　　$$G(s)=\frac{V_o(s)}{V_i(s)}=\frac{1}{1+RCs}=\frac{1}{1+Ts}$$

（$$T=RC$$：時定数）

と表される。