周波数伝達関数
- よみ
- しゅうはすうでんたつかんすう
伝達関数表示の$$s$$を、$$j\omega$$を変数とする複素関数に置き換えて表したもの。図のような$$\mathrm{RC}$$直列回路の場合、入力信号が正弦波であれば、入力電圧を$$\dot{V}_i$$、出力電圧を$$\dot{V}_o$$(いずれも複素表示)、位相差を$$\theta$$とすると、
$$\dot{V}_o = \frac{\frac{1}{j \omega C}}{R+\frac{1}{j \omega C}}\dot{V}_i= \frac{1}{1+j \omega RC}\dot{V}_i$$
ゆえに入力・出力信号の関係(比)は、実効力値を$$V_i,$$$$V_o$$とすると、
$$\frac{\dot{V}_o}{\dot{V}_i}=\left( \frac{V_o}{V_i} \right)e^{j \theta}= \frac{1}{1+j \omega RC}$$
で表される。自動制御では、上記の関数を$$G(j \omega)$$で表し、周波数伝達関数と呼ぶ。
この伝達関数の絶対値、
$$|G(j \omega )|=\frac{V_o}{V_i}=\frac{1}{\sqrt{1+ \omega^2 R^2 C^2}}$$
をゲイン(振幅比)といい、このときの偏角
$$\angle G(j \omega ) = \theta = -tan^{-1} \omega RC$$
を位相角という。
カテゴリ |
---|