「 平等強さのはり 」

　はりの任意断面における最大応力は、中立軸からの距離が最大の表面に生ずる。ここで、最大応力$$σ$$は、曲げモーメントを$$M$$、断面二次モーメントを$$I$$、中立軸からの最大距離を$$a$$とすると、

　　$$\sigma =\frac{M}{I}$$$$a$$$$=\frac{M}{Z}$$

　$$Z$$は断面係数で$$I/$$$$a$$である。

　はりの長さの方向に同一寸法であるのが一般的であるが、この場合は$$σ$$は位置によって異なり、断面によっては必要以上の強度をもつことになる。

　したがって、はりの長さにそって$$σ$$を一定となるようにはりの寸法、形状を決め
れば加工上の面があるが、材料の有効利用が可能となる。

　これには$$M/Z$$を一定にすればよく、これを平等強さのはりという。

（例）　はりの幅を一定とした場合

　平等強さにするのには、$$M＝x/bh^2＝$$一定であるから、$$b$$を一定にしたときは、
$$x/h^2＝$$一定にすればはりの高さは放物線となる。

　一定応力を$$σ$$、固定端の高さを$$h_0$$とすると、

　　$$\sigma = \frac{M}{Z} = \frac{6Wl}{b{h_0}^2}\ \ ,\ \ h_0 = \sqrt{\frac{6Wl}{b\sigma}}$$

　また、任意断面において、

　　$$\sigma = \frac{M}{Z} = \frac{6Wx}{b{h_0}^2}$$

　　$$h = \sqrt{\frac{6Wx}{b\sigma}}= \sqrt{\frac{6Wl}{b\sigma}\cdot \frac{x}{l}} = h_0 \sqrt{\frac{x}{l}}$$

　したがって、はりの高さ$$h$$は図のように放物線となる。