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論理演算

よみ
ろんりえんざん

　0と1で表されるディジタル値の演算であり、ブール代数に従う。

（ブール代数）

$$0\cdot 0=0$$ $$1+1=1$$
$$0\cdot 1=0$$ $$1+0=1$$
$$1\cdot 0=0$$ $$0+1=1$$
$$1\cdot 1=1$$ $$0+0=0$$
$$\overline{0}=1$$ $$\overline{1}=0$$

 

上記で、$$\cdot$$は論理積、+は論理和を表す。$$A、B、C$$を0か1の値を持つ論理変数とすれば、論理演算の基本公式は次のように表される。

$$A\cdot 0=0$$ $$A+1=1$$
$$A\cdot 1=A$$ $$A+0=A$$
$$A\cdot A=A$$ $$A+A=A$$
$$A\cdot \overline{A}=0$$ $$A+\overline{A}=1$$
$$A \cdot B=B\cdot A$$
$$A + B=B + A$$
$$A+B \cdot C=(A+B) \cdot (A+C)$$
$$A\cdot(B+C)=A \cdot B+A \cdot C$$
$$\overline{A+B}=\overline{A} \cdot  \overline{B}$$
$$\overline{A \cdot B}=\overline{A} + \overline{B}$$
$$(A+B)+C=A+(B+C)$$
$$(A \cdot B)\cdot C=A \cdot(B \cdot C)$$
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