「 ブロック線図の演算 」

　ブロック線図はなるべく単純に表した方が間違いが少ないので、結合法則を使って、次のように変換する。

（１）　直列結合（直列接続、カスケード接続ともいう）：　（a）図左のように伝達関数$$G_1$$の出力信号が伝達関数$$G_2$$の入力信号となる場合をいい、（a）図左は、次のように演算できる。

　　$$b=G_1a$$

　　$$c=G_2b=G_1G_2a$$

　伝達関数$$G=a/c$$であるから、

　　$$G=G_1C_2$$

となり、（a）図右のように表すことができる。

（２）　並列結合（並列接続）：　（b）図左は、

　　$$b=G_1a\ \ ,\ \ c=G_2a\ \ ,\ \ d=b+c$$

　ゆえに、

　　$$d=G_1a+G_2a=(G_1+G_2)a$$

　伝達関数$$G=a/d$$であるから、

　　$$G=G_1+G_2$$

となり、（b）図右のように表すことができる。

（３）　フィードバック結合（フィードバック接続）：　出力信号をそのままかあるいは適当な要素を通して入力側にフィードバックし、入力信号に加える（正フィードバック）か、差し引く（負フィードバック）接続をいう。

　（c）図左は、次のように演算できる。

　　$$d=G_1b\ \ ,\ \ c=G_2d\ \ ,\ \ b=a-c$$

　　$$d=G_1（a-c）=G_1（a−G_2d）$$

　ゆえに、

　　$$d=G_1a−G_1G_2d$$

　整理して、

　　$$（1+G_1G_2）d=G_1a$$

　　$$d=\frac{G_1}{1+G_1G_2}\cdot a$$

　伝達関数$$G=d/a$$であるから、

　　$$G=\frac{G_1}{1+G_1G_2}$$

となり、（c）図右のように表すことができる。