ブロック線図の演算
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- ぶろっくせんずのえんざん
ブロック線図はなるべく単純に表した方が間違いが少ないので、結合法則を使って、次のように変換する。
(1) 直列結合(直列接続、カスケード接続ともいう): (a)図左のように伝達関数$$G_1$$の出力信号が伝達関数$$G_2$$の入力信号となる場合をいい、(a)図左は、次のように演算できる。
$$b=G_1a$$
$$c=G_2b=G_1G_2a$$
伝達関数$$G=a/c$$であるから、
$$G=G_1C_2$$
となり、(a)図右のように表すことができる。
(2) 並列結合(並列接続): (b)図左は、
$$b=G_1a\ \ ,\ \ c=G_2a\ \ ,\ \ d=b+c$$
ゆえに、
$$d=G_1a+G_2a=(G_1+G_2)a$$
伝達関数$$G=a/d$$であるから、
$$G=G_1+G_2$$
となり、(b)図右のように表すことができる。
(3) フィードバック結合(フィードバック接続): 出力信号をそのままかあるいは適当な要素を通して入力側にフィードバックし、入力信号に加える(正フィードバック)か、差し引く(負フィードバック)接続をいう。
(c)図左は、次のように演算できる。
$$d=G_1b\ \ ,\ \ c=G_2d\ \ ,\ \ b=a-c$$
$$d=G_1(a-c)=G_1(a−G_2d)$$
ゆえに、
$$d=G_1a−G_1G_2d$$
整理して、
$$(1+G_1G_2)d=G_1a$$
$$d=\frac{G_1}{1+G_1G_2}\cdot a$$
伝達関数$$G=d/a$$であるから、
$$G=\frac{G_1}{1+G_1G_2}$$
となり、(c)図右のように表すことができる。
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