「 縦弾性係数（ヤング係数） 」

　垂直応力$$σ$$とそれによってその方向に生ずるひずみ$$ε$$との比を縦弾性係数という、この値は、弾性［elasticity］の頭文字$$E$$で表す。

　ここで、横断面積$$A$$が一様な丸棒に、軸荷重$$P$$が加わり、長さ$$l$$のものが$$λ$$だけ伸縮したとする、このとき次の関係式が成り立つ。

     応力：$$\sigma =\frac{（軸荷重）P\quad}{（断面積）A\quad}$$， ひずみ：$$\varepsilon =\frac{（伸縮量）\lambda\quad}{（元の長さ）l\quad}$$

であるから、外力と伸びとがある範囲内で比例することを発見したイギリスの科学者RobertHookeの名を取ったフックの法則から、次の関係式が成立する。

　　$$E=\frac{\sigma}{\varepsilon}=\frac{Pl}{A\lambda}\mathrm{〔GPa〕}$$

　この式は弾性限度内の機械設計上の重要な式である。

　［例題］　直径$$d\mathrm{〔mm〕}$$、長さ$$l＝350\mathrm{mm}$$ の軟鋼棒に引張力を加えたとき、引張応力$$\sigma_1＝185.2×106\mathrm{Pa（18.9kgf/mm^2）}$$    で伸び$$m＝3.1\mathrm{mm}$$  を生じた、この棒に$$304×103\mathrm{N(31トン)}$$  の引張荷重を加えたとき破断し、このときの引張応力$$\sigma_2＝431×106\mathrm{Pa(44kgf/mm^2)}$$    であった、この軟鋼棒のヤング係数$$E$$と棒の直径$$d$$は次のうちどれか。［技術士一次］

（１）$$E ＝ 21 × 10^9 \mathrm{Pa}　d ＝ 30 \mathrm{mm}$$

（２）$$E ＝ 2.0 × 10^9 \mathrm{Pa}　d ＝ 3 \mathrm{mm}$$

（３）$$E ＝ 210 × 10^9 \mathrm{Pa}　d ＝ 30 \mathrm{mm}$$

（４）$$E ＝ 21 × 10^6 \mathrm{Pa}　d ＝ 3 \mathrm{mm}$$

（５）$$E ＝ 210 × 10^6 \mathrm{Pa}　d ＝ 30 \mathrm{mm}$$

　［解説］　引張応力$$σ_1＝185.2×10^6\mathrm{Pa}$$で伸び$$λ＝3.1\mathrm{mm}$$を生じたとき、フックの法則からヤング係数$$E$$が求まる。

　引張応力：$$σ_1＝185.2×10^6\mathrm{Pa}＝Eε$$、ひずみ：$$ε＝λ/l$$より、$$σ_1＝185.2×10^6\mathrm{Pa}＝E×λ/l$$

　これに、$$λ＝3.1\mathrm{mm}＝0.0031\mathrm{m} , l＝350\mathrm{mm}＝0.35\mathrm{m}$$ を代入すると、

     $$E=\frac{\sigma_1\times l}{\lambda}=\frac{185.2\times10^6\mathrm{Pa}\times 0.35\mathrm{m}}{0.0031\mathrm{m}}\fallingdotseq 21\times 10^9\mathrm{〔Pa〕}$$

     断面積：$$A＝πd/4\mathrm{〔m^2〕}$$　　　　　　　　　　　　　　　　   ①

     破断時の引張応力：$$σ_2＝431×10 \mathrm{Pa}＝W/A$$　　　　　　　  　 ②

　ここで、①を②に代入して、直径$$d$$の数値を求める。

     $$d=\sqrt{\frac{4A}{\pi}}=\sqrt{\frac{4W}{\pi\sigma_2}}=\sqrt{\frac{4\times304\times10^3}{\pi\times431\times10^6}}=0.02997m\fallingdotseq30\mathrm{〔mm〕}$$

　したがって、正解は(1)である。