「 電力設備の力率改善 」

　電力設備を(a)図の単相電気回路で模擬し、電圧$$e〔\mathrm{V}〕$$および電流$$i〔\mathrm{A}〕$$を次式で与える。下段は、複素表示の式である。

　ただし、

　　$$\omega$$: 電源の角周波数$$〔\mathrm{rad/s}〕$$

　　$$t$$: 時間$$〔\mathrm{s}〕 $$

　　$$\theta$$: 電流の電圧に対する遅れ角$$〔\mathrm{rad}〕$$

　遅れ無効電力を負とする複素電力$$\dot{W}〔\mathrm{V ・ A}〕$$を求めると、次式で与えられる。

　　$$\dot{W}=\overline{\dot{E}} \dot{I}=E I(\cos\theta-j \sin\theta)$$

　　　　$$=P-j Q$$

ただし、

\begin{eqnarray}
　　P &=& E I \cos\theta〔\mathrm{W}〕 \\
　　Q &=& E I \sin\theta〔\mathrm{var}〕
\end{eqnarray}

　当然、複素電力の絶対値$$W〔\mathrm{V・A}〕$$は皮相電力を表す。

　複素平面にベクトル表示すると(b)図のようになり、皮相電力と有効電力のなす角$$\theta$$は力率角を示すことがわかる。

　この力率角$$\theta$$を小さくして力率$$\cos\theta$$を改善する方法には、(b)図からわかるように、$$P$$を大きくするか$$Q$$を小さくすればよいが、力率改善といえば、$$Q$$を小さくする方法が採用されている。

　具体的には、有効電力$$P〔\mathrm{W}〕$$を一定にして(a)図のように遅れ力率$$\cos\theta$$を力率改善して遅れ力率$$\cos\phi$$にするには、進相負荷である電力用コンデンサ$$Q_C〔\mathrm{var}〕$$が、また、(b)図のように進み力率$$\cos\theta$$を力率改善して進み力率$$\cos\phi$$にするには、遅相負荷である分路リアクトル$$Q_L〔\mathrm{var}〕$$が使用され、その容量はいずれも次式で与えられる。

　　$$Q_c = Q_L=P(\tan\theta-\tan\phi) $$

　　　　$$= P \left( \dfrac{\sqrt{1-\cos^2 \theta}}{\cos\theta}-\dfrac{\sqrt{1-\cos^2 \phi}}{\cos\phi} \right)$$