「 変圧器の効率運転（省エネ運転） 」

　変圧器が1台の場合の負荷に対する効率の変化は、負荷力率を一定とすると、図のようになり、損失比そんしつひ（全負荷銅損と鉄損の比）の逆数の平方根となる負荷比$$m_m$$（小数）において、次式で示す最高効率さいこうこうりつ$$\eta_m〔％〕$$となる。

　　$$\eta_m=\dfrac{P_N \cos \theta}{P_N \cos\theta+2\sqrt{P_i P_{cN}}}\times 100〔％〕$$

　特性の等しい変圧器を$$n$$台並行運転して、電力$$P〔\mathrm W〕$$の負荷に電気を供給している場合の全損失$$P_{ln}〔\mathrm W〕$$は、

　　$$P_{ln}=n \left\{ P_i+\left( \dfrac{P/n}{P_N \cos \theta} \right)^2 P_{cN} \right\}$$

　　$$=n P_i+\dfrac{1}{n} \left( \dfrac{P}{P_N \cos \theta} \right)^2 P_{cN}$$

　ただし、

　　$$P_i、P_{cN}$$： 変圧器1台の鉄損$$〔\mathrm W〕$$および全負荷銅損$$〔\mathrm W〕$$

　　$$P_N$$： 変圧器1台の定格容量$$〔\mathrm{V \cdot A}〕$$

　　$$\cos \theta$$： 負荷の力率（小数）

で与えられる。

　右辺第1項は鉄損を表し、第2項は銅損を示すから、負荷力率を一定とすると、鉄損は変圧器台数に比例し、銅損は変圧器台数に反比例、負荷の2乗に比例するから、負荷が大きくなるに従い、図に示すように、変圧器台数を多くした方が損失が小さくなり、省エネ運転になることがわかる。

　ここで、$$(n-1)$$台運転に1台加え、$$n$$台運転とした方が損失が小さくなる負荷$$P_n〔\mathrm W〕$$を求めると、次式を満足すればよいから、

　　$$(n-1)P_i +\dfrac{1}{n-1}\left( \dfrac{P_n}{P_N \cos \theta} \right)^2 P_{cN}\geqq nP_{i}+\dfrac{1}{n}\left( \dfrac{P}{P_N \cos \theta} \right)^2 P_{cN}$$

　　$$\therefore \hspace{1cm} P_n \geqq P_N \cos \theta \sqrt{n(n-1)\dfrac{P_i}{P_{cN}}}$$

が与えられる。

　なお、図の$$P_1$$、$$P_2$$、$$P_3$$はそれぞれ$$n=1、2、3$$ を代入すれば得られる。