球かく
- よみ
- きゅうかく
- 英語
- spherical shell
半径に比べて肉厚の薄い球かくが内圧を受けるときは、半径方向の応力$$σ_r$$は、それと垂直な円周応力に比べて小さいとしても実用上さしつかえない。球は中心に対して対称であるために、すべての円周方向に円周応力$$σ_t$$を生ずる内圧$$p$$を受ける球かくの内半径$$r$$、球かくの厚さ$$t$$とすると、円周応力は次式となる。
$$\sigma_t = rq / 2t$$
[例題] 図のような薄肉円筒が内圧$$p=20\mathrm{kgf/cm^2}$$$$(1.96\mathrm{MPa}$$)を受けるときの軸方向応力$$\sigma_z$$および円周方向応力$$\sigma_\theta$$を求めよ。$$D$$=1$$\mathrm{m}$$,$$t$$=6$$\mathrm{mm}$$とする。下記の中から正解を選べ。[技術士一次]
(1) |
$$\sigma_z$$ = 8.3$$\mathrm{kgf / mm^2}$$(82$$\mathrm{MPa}$$) |
$$\sigma_\theta$$ = 16.7$$\mathrm{kgf / mm^2}$$(163$$\mathrm{MPa}$$) |
(2) | $$\sigma_z$$ = 16.7 $$\mathrm{kgf / mm^2}$$(163$$\mathrm{MPa}$$) | $$\sigma_\theta$$ = 33.3$$\mathrm{kgf / mm^2}$$(327$$\mathrm{MPa}$$) |
(3) | $$\sigma_z$$= 16.7$$\mathrm{kgf / mm^2}$$(163$$\mathrm{MPa}$$) | $$\sigma_\theta$$ = 8.3$$\mathrm{kgf / mm^2}$$(82$$\mathrm{MPa}$$) |
(4) | $$\sigma_z$$ = 10.6$$\mathrm{kgf / mm^2}$$(104$$\mathrm{MPa}$$) | $$\sigma_\theta$$ = 21.2$$\mathrm{kgf / mm^2}$$(208$$\mathrm{MPa}$$) |
(5) | $$\sigma_z$$ = 21.2$$\mathrm{kgf / mm^2}$$(208$$\mathrm{MPa}$$) | $$\sigma_\theta$$ = 10.6$$\mathrm{kgf / mm^2}$$(104$$\mathrm{MPa}$$) |
[解説] 薄肉円筒が内圧を受けたとき、両端から十分はなれた円筒の部分は平面応力状態となる。この部分に生ずる応力は、壁面に円筒の円周方向に作用する円周応力[circumferentialstress]$$σ_θ$$と円筒の軸方向に作用する軸応力[axialstress]$$σ_z$$である。ただし、半径応力は、円筒の半径に比べて肉厚が十分小さいときは、実用上省略してもさしつかえないとされる。
設問から、$$p$$=1.96$$\mathrm{MPa}$$,$$D$$=1$$\mathrm{m}$$,$$t$$=6$$\mathrm{mm}$$=0.006$$\mathrm{m}$$とすると、
軸応力:$$\sigma_z=\frac{Dp}{4t}=\frac{1\times1.96\times10^6}{4\times0.006}\fallingdotseq 82\times10^6 \mathrm{〔Pa〕}=82\mathrm{〔MPa〕}$$
円周応力:$$\sigma_\theta=\frac{Dp}{2t}=\frac{1\times1.96\times10^6}{2\times0.006}\fallingdotseq163\times10^6 \mathrm{〔Pa〕}=163\mathrm{〔MPa〕}$$
したがって、正解は(1)である。
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