回転体の運動エネルギー
- よみ
- かいてんたいのうんどうえねるぎー
前記の運動エネルギーの式②で$$x=r\theta$$とおくと、
$$\mathrm{d}W=m r^2\ddot{\theta}\dot{\theta}\mathrm{d}t$$ ①
これを時間$$t$$について$$0$$から$$t$$まで積分すれば、
$$W=\left[ \frac{1}{2}mr^2\dot{\theta}^2 \right] _0^t$$ ②
これを回転体全体に積分すれば、
$$W=\left[ \frac{1}{2}I\dot{\theta}^2 \right] _0^t$$ ③
が得られる。
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